Question

求|x-1|+|x-2|+…+|x-21|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值函数的最值

专题：

分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、21）的距离之和，由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x-11|，所以只需取x=11，它们的和就可以获得最小值．

解答：解：由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x-11|，所以只需取x=11，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-21|，
=|11-1|+|11-2|+…+|11-11|+|11-12|+…+|11-21|，
=10+…+1+0+1+…+10，
=2×（1+2+3+…+10），
=110．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能够取到最小值是解题关键．