Question

二次函数y=2（x-m）²+4，当m＜-

1

2

时，y随x的增大而减小；当x＞-

1

2

时，y随x的增大而增大，当x=-

1

2

时，函数y的值是多少？当x=1时，函数y的值是多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据二次函数的性质得抛物线的对称轴为直线x=-

1

2

，则利用顶点式即可得到m=-

1

2

，所以抛物线解析式为y=2（x+

1

2

）²+4，然后分别计算x=-

1

2

和1的函数值即可．

解答：解：∵当m＜-

1

2

时，y随x的增大而减小；当x＞-

1

2

时，y随x的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为直线x=-

1

2

，
∴m=-

1

2

，
∴抛物线解析式为y=2（x+

1

2

）²+4，
∴当x=-

1

2

时，y=y=2（x+

1

2

）²+4=4，
当x=1时，y=2（x+

1

2

）²+4=2•

9

4

+4=

17

2

即当x=-

1

2

时，函数y的值是4；当x=1时，函数y的值是

17

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．