Question

12．（1）先化简再求值：$\frac{x+1}{y}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{y^2}$，其中：x=3，y=5．
（2）已知：$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）先把分式的除法转化为乘法即可化简，然后将x=3，y=5代入化简后的式子即可解答本题；
（2）根据$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，可以求得x、y的值，从而可以求得x-y的值．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{y}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{y^2}$
=$\frac{x+1}{y}×\frac{{y}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{y}{x-1}$，
当x=3，y=5时，
原式=$\frac{5}{3-1}=\frac{5}{2}$；
（2）∵$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-8}\end{array}\right.$，
∴x-y=4-（-8）=12．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解题的关键是明确分式化简求值的方法．