Question

19．（1）计算：$\sqrt{25}$-（$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{5}$-1）⁰
（2）已知：（x-1）²=4，求x的值．
（3）若$\sqrt{x-1}+{（y-2）^2}+|{x+z}|=0$，求$\sqrt{2x+3y-z}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用算术平方根的定义结合负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质化简求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{25}$-（$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{5}$-1）⁰
=5-2+1
=4；

（2）（x-1）²=4，
则x-1=±2，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（3）∵$\sqrt{x-1}+{（y-2）^2}+|{x+z}|=0$，
∴x=1，y=2，z=-x=-1，
∴$\sqrt{2x+3y-z}$=$\sqrt{2×1+3×2+1}$=3．

点评 此题主要考查了算术平方根的定义、负指数幂的性质以及零指数幂的性质、直接开平方法解方程，正确掌握相关定义是解题关键．