Question

7．若函数y=kx²+4x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或-4．

Answer 1

分析 分类讨论：当k=0时，一次函数为y=4x-1，易得一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，函数为二次函数，利用△=4²-4k•（-1）=0可计算出对应的k的值．

解答 解：当k=0时，函数为y=4x-1，此一次函数与x轴仅有一个公共点；
当k≠0时，△=4²-4k•（-1）=0，二次函数y=kx²+4x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-4．
综上所述，k的值为0或-4．
故答案为0或-4．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．