Question

2．计算：
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{48}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰+（$\frac{1}{8}$）^-1；
（2）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{2}$-1）²；
（3）$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可；
（3）先利用完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$-1+8
=7-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{72}{8}}$-$\sqrt{\frac{16}{8}}$-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-$\sqrt{2}$-3+2$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{3}$+1）+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．