Question

14．计算：
（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）           
（2）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$                   
（4）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据多项式乘以多项式法则进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（4）先根据乘法分配律进行计算，再把各二次根式化为最简二次根式计算即可．

解答 解：（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$），
=2-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3，
=-1+$\sqrt{3}$；        
（2）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$）×2$\sqrt{2}$，
=2$\sqrt{\frac{9}{2}×2}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$×$2\sqrt{2}$，
=2×3-$\frac{2\sqrt{16}}{3}$，
=6-$\frac{8}{3}$，
=$\frac{10}{3}$；
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$，
=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；                
（4）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
=$\sqrt{18}$-2$\sqrt{45}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=3$\sqrt{2}$-2×$3\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$，
=-6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．