题目内容

5．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？

分析 设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案．

解答 解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本．
由题意，有0＜（4x+9）-6（x-1）＜3，
解得6＜x＜7.5．
∵x为整数，
∴x=7．
当x=7时，4x+9=37（本）；
答：小朋友人数为7人，书总数是37本．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，注意x为整数．

练习册系列答案
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16．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为（1，-1）．
13．观察下列等式$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$

（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{2011}{2012}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$$\frac{1005}{4024}$．
20．已知1＜x＜3，求$\sqrt{（x-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}}$的值．
10．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为3$\sqrt{3}$．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2）．
（1）求k与b的值．
（2）若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．
14．计算：
（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）           
（2）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$                   
（4）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
15．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD
（2）求证：AD2+BD2=DE2．

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