Question

【题目】已知：点A、点B在直线的两侧．

（点A到直线的距离小于点B到直线的距离）．

如图， （1）作点B关于直线的对称点C； （2）以点C为圆心，的长为半径作，交于点E； （3）过点A作的切线，交于点F，交直线于点P； （4）连接、．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①是的切线； ②平分；

③； ④．

所有正确结论的序号是___________________________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①先根据轴对称的性质可得，，再根据圆的切线的判定即可得证；

②如图（见解析），连接CF，先根据切线长定理可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据圆心角定理即可得证；

③先根据轴对称的性质可得垂直平分BC，由此可得，再根据圆的切线的性质可得，然后根据直角三角形的性质可得，由此可得出答案；

④先根据②可知，从而可得，再根据③可知是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得证．

由轴对称的性质得：，，即

由作图可知，为的半径

由圆的切线的判定得：是的切线，则结论①正确

如图，连接CF，设PC与的交点为点D

是的切线

，即

由切线长定理得

在和中，

，即平分，则结论②正确

由轴对称的性质得：垂直平分BC

在中，

，则结论③错误

是等腰三角形

（等腰三角形的三线合一）

，则结论④正确

综上，所有正确结论的序号是①②④

故答案为：①②④．