Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．

在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，

∴BD＝2，

∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，

∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，

∵∠DCB＝30°，

∴∠BDE＝∠DBC＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴（相似三角形对应边成比例），

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2 ，

∴AB＝3，

∴＝ ，

∴，

∴DF＝ BD＝×2＝ ，

∴BF＝DF＝．

故选：C．