Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．

（1）求k的值和点C的坐标；

（2）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）

【解析】

（1）将直线沿y轴向上平移3个单位长度后得到，并且经过点，代入求得值，且C点为抛物线与y轴交点，则C点坐标为，也经过C点，代入可求出C点坐标；

（2）已知B、C两点的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，再根据顶点式则可求出顶点坐标；

（3）将A、E两点的坐标分别代入抛物线的解析式即可求出相应的值，通过观察图象，上下移动图象即可求出抛物线与线段AE有一个公共点时的范围．

（1）解：将直线沿y轴向上平移3个单位长度后得到，

∵直线经过点，

∴，

则．

C点为抛物线与y轴交点，则C点坐标为，

且经过点，代入得：，则C点坐标为．

（2）解：抛物线经过点和点，

∴，

∴，

，

∴抛物线的函数表达式为，

∴，

∴顶点D的坐标为．

（3）解：∵点E是点D关于原点的对称点，

∴点E的坐标为．

当经过点时，，则，

当经过点时，，则，

结合下面图象可知a的取值范围是．