Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AA′，由旋转的性质可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可证明△ABA′是等边三角形，根据点D是A′B的中点可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函数值可求出BD、AD的长，根据S阴影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

连接AA′，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等边三角形，

∵点D是A′B的中点，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S阴影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案为：