Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：证明题

分析：先由勾股定理得出a²+b²=c²，再由正弦函数的定义可得sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，然后代入sin²A+sin²B，即可证明．

解答：证明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∴sin²A+sin²B=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=1，
即sin²A+sin²B=1．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，是基础题，比较简单．