题目内容

10．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计）．如图是快、慢两车距乙地路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：
（1）求慢车的行驶速度和a的值．
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？

分析 （1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意，得
慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360；
（2）由题意，得
5×60=300，
∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
设yAB=k2x+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{480=b}\\{0=4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴yAB=-120x+480
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=60x\\;}\\{y=-120x+480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=160}\end{array}\right.$．
∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；
（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{360=7{k}_{3}+{b}_{3}}\\{480=8{k}_{3}+{b}_{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=120}\\{{b}_{3}=-480}\end{array}\right.$，
∴yBC=120x-480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{360=7{k}_{4}+{b}_{4}}\\{480=9{k}_{4}+{b}_{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{4}=60}\\{{b}_{4}=-60}\end{array}\right.$，
∴yEF=60x-60．
当60x-（-120x+480）=200时，
解得：x=$\frac{34}{9}$；
当60x-（-120x+480）=-200时
解得：x=$\frac{14}{9}$；
当120x-480-（60x-60）=200时，
解得：x=$\frac{31}{3}$＞9（舍去）．
当120x-480-（60x-60）=-200时
解得：x=$\frac{11}{3}$＜4（舍去）；
当120x-480-60x=-200时
解得：x=$\frac{14}{3}$．
综上所述：两车出发$\frac{14}{9}$小时、$\frac{34}{9}$小时或$\frac{14}{3}$小时时，两车相距的路程为200千米．

点评 本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

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