题目内容

12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20
频数（通话次数）201695
则通话时间不超过15分钟的频率是（　　）
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9

分析 根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．

解答 解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是：$\frac{20+16+9}{20+16+9+5}=0.9$，
故选D．

点评 本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

练习册系列答案
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2．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（　　）
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（　　）秒时，△ABF和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
20．如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\sqrt{2}$个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：
①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
②k=4；
③当0＜x＜2时，y1＜y2；
④如图，当x=4时，EF=4．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
4．探究：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，作DF⊥BC交AB于点F，求证：AD=DE．
应用：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，作DF⊥BC交AB于点F，直接写出线段DE与AD的数量关系，不用证明．
1．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和$\frac{AB}{PQ}$的值．
2．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求$\widehat{DE}$的长度（结果保留π）

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