题目内容
11．
如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且△ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，求MN长的最大值．
分析 根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
解答 解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC是直径时，最大，
如图，
∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6$\sqrt{2}$，
∴MN=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{2}$；
故答案为：3$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
如图，∠AOB内一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD⊥OA，垂足为D．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD，BF．
如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为100°．
如图，若∠1=40°30′，∠2=40°30′，∠3=120°，则∠4=60°．
20．下列分式运算中，结果正确的是（ ）
| A． | a-3b2÷a-2b2=$\frac{1}{a}$ | B． | （-$\frac{3x}{4y}$）4=-$\frac{3{x}^{4}}{-4{y}^{3}}$ | ||
| C． | （$\frac{2a}{a+c}$）2=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$ | D． | $\frac{b}{a}$+$\frac{d}{c}$=$\frac{bd}{ac}$ |
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．