某镇正在建造的文化广场工地上.有两种铺设广场地面的材料:一种是长为a cm.宽为b cm的长方形板材.另一种是边长为C cm的正方形地砖(图2)．(1)用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形?(只要写出一个符合条件的答案即可).并写出新正方形的面积,(2)用如图1所示的四块长方形板材铺成如图3的大长方形或如图4的大正方形.中间分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料：一种是长为a cm，宽为b cm的长方形板材（如图1），另一种是边长为C cm的正方形地砖（图2）．

（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
（2）用如图1所示的四块长方形板材铺成如图3的大长方形或如图4的大正方形，中间分别空出一个小长方形和小正方形（即图中阴影部分）；
①试比较中间的小长方形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
②如图4，已知大正方形的边长比中间的小正方形的边长多20cm，面积大3200cm²．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

分析（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
（2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．

解答解：（1）用四个图2所示的正方形拼成一个新正方形即可；其面积为4c²；

（2）①图3中的小长方形的面积为a（a-2b）=a²-2ab；
图4中的小正方形的面积为（a-b）²=a²-2ab+b²，
∵a²-2ab+b²＞a²-2ab；
∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．
（a²-2ab+b²）-（ a²-2ab）=b²，

②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；
由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm²得，4ab=3200，
又∵b=10cm，
∴a=3200÷（4×10）=80cm．
则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．
如右图至少要切割4块如图2的地砖．