Question

3．下列方程中，没有实数解的是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{x+2}$=$\frac{4}{x+2}$
• B． $\sqrt{x-2}$+x=0
• C． x²-2=0
• D． x²+y²=1

Answer 1

分析 根据各个选项中的方程可以求得方程是否有解，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{x+2}=\frac{4}{x+2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=4}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，得x=2，故选项A中的方程有实数解，
∵$\sqrt{x-2}+x=0$，
∴x-2≥0，得x≥2，
∴$\sqrt{x-2}+x≥2$，
∴$\sqrt{x-2}+x=0$无实数解，故选项B中的方程无实数解；
∵x²-2=0，
∴x²=2，
∴x=$±\sqrt{2}$，故选项C中的方程有实数解；
∵x²+y²=1，
∴满足要求的有无数多组解，故选项D中的方程有实数解，
故选B．

点评 本题考查无理方程、分式方程的解，解答本题的关键是明确无理方程和分式方程的解答方法．