Question

12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2π（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据题意有S_阴影部分=S_扇形BAD-S_半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=$\frac{n{πR}^{2}}{360}$和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．

解答 解：根据题意得，S_阴影部分=S_扇形BAD-S_半圆BA，
∵S_扇形BAD=$\frac{90π{•4}^{2}}{360}$=4π
S_半圆BA=$\frac{1}{2}$•π•2²=2π，
∴S_阴影部分=4π-2π=2π．
故答案为2π．

点评 此题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{n{πR}^{2}}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$\frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．