题目内容

10．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）
（2）你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗？
（3）若摸球实验是从口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；请用树状图或列表分析计算，这两只球颜色相同的概率是多少？

分析 （1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色相同所占结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：5×0.6=3（只）；

（3）根据题意画树状图如下：

共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色相同占8种，
所以两只球颜色相同的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

练习册系列答案
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A．-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$B．-2$\sqrt{2}$≤m≤2C．-2≤m≤2D．-2≤m≤2$\sqrt{2}$

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