Question

19．按要求解方程．
（1）（3x+2）²=24  （直接开方法）         
（2）3x²-1=4x   （公式法）
（3）（2x+1）²=3（2x+1）（因式分解法）       
（4）x²-2x-399=0  （配方法）

Answer 1

分析 （1）把3x+2看作整体，直接开平方得：3x+2=±2$\sqrt{6}$，可求得x；
（2）先移项化为一般形式，求△=b²-4ac，利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$代入求x；
（3）移项后提公因式2x+1，即可；
（4）移常数项-399，两边同时加1，配方得：（x-1）²=400，再直接开平方．

解答 解：（1）（3x+2）²=24，
 3x+2=±2$\sqrt{6}$，
3x=-2±2$\sqrt{6}$，
x=$\frac{-2±2\sqrt{6}}{3}$，
x₁=$\frac{-2+2\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{-2-2\sqrt{6}}{3}$；

（2）3x²-1=4x，
3x²-4x-1=0，
△=（-4）²-4×3×（-1）=16+12=28，
x=$\frac{4±\sqrt{28}}{6}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；

（3）（2x+1）²=3（2x+1），
（2x+1）（2x+1-3）=0，
（2x+1）（2x-2）=0，
2x+1=0或2x-2=0，
x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；
       
（4）x²-2x-399=0，
x²-2x+1=400，
（x-1）²=400，
x-1=±20，
x=1±20，
x₁=21，x₂=-19．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法的步骤是关键，注意熟记求根公式和结果要化简．