题目内容

4．当a=$\frac{1}{2}$时，代数式4a2-1的值为0．

分析 利用平方差公式，4a2-1=（2a+1）（2a-1），然后代入数值计算即可求解．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}$，
∴2a=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴4a2-1=（2a+1）（2a-1）=（1+1）（1-1）=0．
故答案为0．

点评 本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．

练习册系列答案
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14．$\sqrt{2a}$•$\sqrt{6ab}$等于（　　）
A．a $\sqrt{12ab}$B．12a2bC．a2$\sqrt{12b}$D．2a $\sqrt{3b}$
15．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②归纳：对于任意数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④归纳：对于任意非负数a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）应用
根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．
12．下列各数中最小的是（　　）
A．-2016B．$\frac{1}{2016}$C．-$\frac{1}{2016}$D．2016
19．下列给出的x的值，是方程x-6=2x+5的解的是（　　）
A．$x=-\frac{1}{3}$B．x=-1C．x=-11D．$x=\frac{11}{3}$
9．如图，已知点A，B．
（1）按下列语句用直尺作图：连接AB并延长至点C；
（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC-BC．（不写作法，保留作图痕迹）
16．如图，AB∥CD，AD=BC，猜想∠BCD与∠ADC有什么关系？请说明理由．
13．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．
（1）求证：PB=PE．
（2）如图②，若正方形ABCD的边长为2，过E作EF⊥AC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．
14．如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，连接DE，CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

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