Question

14．如图，已知二次函数y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点坐标为D．则△ABC与△ABD的面积之比是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 首先求出A和B点坐标，即可求出AB的长，然后求出点C和顶点坐标，最后根据三角形面积公式求出面积比．

解答 解：令y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴AB=4，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
∵y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1），
∴y=$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x-2=$\frac{2}{3}$（x+1）²-$\frac{8}{3}$，
∴C点坐标为（0，-2），D点坐标为（-1，-$\frac{8}{3}$），
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×OD=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC：S_△ABD=4：$\frac{16}{3}$=$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出顶点坐标以及C点的坐标，此题难度不大．