Question

12．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O₁，点O₂，点O₃…，则O₁₀的坐标是（　　）

• A． （16+4π，0）
• B． （14+4π，2）
• C． （14+3π，2）
• D． （12+3π，0）

Answer 1

分析 由点A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，∠AOB=90°，根据弧长的计算公式得到$\widehat{AB}$的长度=$\frac{90•π×{2}^{\;}}{180}$=π，得到O₁O₂=$\widehat{AB}$的长度=π，于是得到结论．

解答 解：∵点A（2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
∴$\widehat{AB}$的长度=$\frac{90•π×{2}^{\;}}{180}$=π，
∵将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，
∴O₁O₂=$\widehat{AB}$的长度=π，
∴点O₁（2，2），点O₂（2+π，2），点O₃（4+π，0），点O₄（6+π，2），…，
∵10÷3=3…1，
∴O₁₀的（14+3π，2）．
故选C．

点评 本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．