Question

4．已知抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{34}$
• B． 6$\sqrt{17}$
• C． 3$\sqrt{17}$
• D． 2$\sqrt{34}$

Answer 1

分析 两解析式联立，整理得到x²-3x-36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6}\\{y=x}\end{array}\right.$整理得x²-3x-36=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=3，x₁•x₂=-36，
∴AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$
=3$\sqrt{34}$．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质，由解析式整理得到关于x的一元二次方程是解题的关键．