Question

1．某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的销售利润为y元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（30+x-20）（160-$\frac{x}{2}×20$）=-10x²+60x+1600，
即y与x之间的函数关系式是：y=-10x²+60x+1600；
（2）∵y=-10x²+60x+1600=-10（x-3）²+1690
∴当y=1680时，1680=-10（x-3）²+1690，
解得，x₁=2，x₂=4，
∵x≤33-30=3，
∴x=2符合题意，
∴此时计算器的售价为30+2=32（元），
即当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式和列出相应的方程，注意题目中的限制条件．