Question

3．如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．若AB=5，AC=7，则AD的取值范围1＜AD＜6．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADC=∠BDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系得：AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12
∵AE=2AD
∴1＜AD＜6，
故答案为：1＜AD＜6

点评 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出2＜2AD＜12是解此题的关键．