题目内容

在三角形ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．

现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，求：(1)几秒钟以后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？

(2)这时，P，Q两点之间的距离是多少？

分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解．

答案：
解析：

　　(1)设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半，

　　则CQ＝2t，AP＝4t，根据题意，列出方程

　　，

　　化简，得t2－14t＋24＝0，

　　解得t1＝2，t2＝12.所以2秒和12秒均符合题意；

　　(2)当t＝2时，BQ＝12，BP＝16，

　　在△PBQ中，作于，

　　在和中，，所以；

　　当t＝12时，BQ1＝8，BP＝24，同理可求得．

　　说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法．


练习册系列答案
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22、如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=
36°
．
20、如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠3，求证：∠ADE=∠C．
在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，则（　　）
在三角形ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=45°，则BC的长
2
±1
2
±1
．
如图，在三角形ABC中，若AB=AC，BD=BC，若∠ABD=30°，则∠A的大小是
40°
40°
．

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