题目内容
22、如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=36°
．分析：由AD=CD，可得∠C=∠DAC，由AB=AC=BD，可得∠BAD=∠BDA，∠B=∠C，那么利用△ABD的内角和是180°可得∠B度数．
解答：解：∵AB=AC=BD，AD=CD，
∴∠C=∠DAC=∠B，∠BAD=∠BDA，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，
∴∠BDA=2∠C=2∠B，
∴∠BAD=∠BDA=2∠B．
∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°，
5∠B=180°，
∠B=36°．
∴∠C=∠DAC=∠B，∠BAD=∠BDA，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，
∴∠BDA=2∠C=2∠B，
∴∠BAD=∠BDA=2∠B．
∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°，
5∠B=180°，
∠B=36°．
点评：用到的知识点为：三角形的内角和是180°；等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的和．关键是把一个三角形中的三个角用所求的角表示出来．
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