Question

如图，在三角形ABC中，若AB=AC，BD=BC，若∠ABD=30°，则∠A的大小是

40°

．

Answer 1

分析：先根据AB=AC得出∠ABC=∠C，再由BD=BC可知∠C=∠BDC，故可得出∠A=∠DBC，故∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠A，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
∴∠A=∠DBC，
∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠A=30°+∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+30°+∠A+∠A+30°=180°，解得∠A=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一隐藏条件．