Question

19．四边形是不稳定的，如图，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出∠α的值吗？

Answer 1

分析 由矩形和平行四边形面积公式的比较即可得知，如图时，h=$\frac{1}{2}$b，借用三角函数的值，即可求出α的度数．

解答 解：∵矩形的面积S=ab，平行四边形的面积S=ah，
∴一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，h=$\frac{1}{2}$b．
∵sinα=$\frac{h}{b}$=$\frac{\frac{1}{2}b}{b}$=$\frac{1}{2}$，α为锐角，
α=30°．
答：如图，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，α的值为30°．

点评 本题考查了直角三角形中三角函数的运用以及矩形、平行四边形的面积公式，解题的关键是：比较矩形、平行四边形面积得出h=$\frac{1}{2}$b，再借助直角三角形中的特殊角的三角函数值，得出结论．