Question

如图，正方形ABCD中，点P为边AD上一点，DP=3AP，点Q为边AB的中点，连接PQ交对角线AC于点E．试求

PE

EQ

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；设AP=λ，得到DP=3AP=3λ；求出QF的长度，这是解决该问题的关键；运用△APE∽△FQE，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，过点Q作QF∥BC，交AC于点F；
设AP=λ，则DP=3AP=3λ；
∵四边形ABCD为正方形，且Q为AB的中点，
∴BC=AB=AD=4λ，AQ=2λ；AD∥BC；
∴AP∥QF；
∴△AQF∽△ABC，△APE∽△FQE，
∴QF：BC=AQ：AB，PE：QE=AP：QF①，
∵BC=AB=4λ，AQ=2λ，
∴QF=2λ，代入①得：PE：QE=1：2，
即

PE

EQ

的值为

1

2

．

点评：该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；作辅助线构造相似三角形是解题的关键．