Question

如图所示，点D、E分别在AB、AC上，F为AB上一点，延长FE交BC的延长线于G，∠ECG=∠A+∠ADE，求证：DE∥BC．

Answer 1

考点：平行线的判定,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：由∠ECG为△ABC的外角，利用外角性质得到∠ECG=∠A+∠B，结合已知等式得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵∠ECG为△ABC的外角，
∴∠ECG=∠A+∠B，
∵∠ECG=∠A+∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC．

点评：此题考查了平行线的判定，以及三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．