题目内容

1．如图，直线y1=-x+1与双曲线y2=$\frac{k}{x}$ 交于A，B两点，过A作AC垂直于x轴，△ACO的面积为3，现有下面结论：①k=6；②当x＞0时，y1＞y2；③若B点坐标为（a，b），则$\sqrt{a+b}$=1；④若B点坐标为（a，b），则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-\frac{13}{6}$，其中正确的结论有③④（写出所有正确结论的序号即可）．

分析 根据反比例函数系数k的几何意义，即可判断①；
观察图象，当x＞0时，有两种情况，即可判断②；
把B（a，b）代入y1=-x+1，求出a+b=1，得出$\sqrt{a+b}$=1，即可判断③；
把B（a，b）代入y1=-x+1和y2=-$\frac{6}{x}$，求出a+b=1，ab=-6，然后把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$整理成$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，代入即可判断④．

解答 解：∵S△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=3，
∴k=-6，
故①错误；
∵在交点B的左侧y1＞y2，在交点B的右侧y1＜y2；
故②错误；
∵B（a，b）在直线y1=-x+1上，
∴b=-a+1，
∴a+b=1，
∴$\sqrt{a+b}$=1；
故③正确；
∵直线y1=-x+1与双曲线y2=-$\frac{6}{x}$交于点B（a，b），
∴b=-a+1，b=-$\frac{6}{a}$，
∴a+b=1，ab=-6，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{1-2×（-6）}{-6}$=-$\frac{13}{6}$；
故④正确；
所以正确的结论是③④．
故答案为③④．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了反比例函数系数k的几何意义以及数形结合的思想．

练习册系列答案
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7．下面哪个点在函数y=-2x+3的图象上（　　）
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9．平行四边形ABCD的周长为20，AB：BC=2：3，则CD=4，AD=6．
16．在下列说法中：
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③（-5）2的算术平方根是-5；④$\sqrt{-2}$是一个负数；
⑤0的相反数和倒数都是0；⑥$\sqrt{4}$=±2；
⑦已知a是实数，则$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．
正确的是⑦⑧（填序号）．
6．观察下列各式及其验证过程：
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第①、②的验证：2$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2^3}{3}}=\sqrt{\frac{{{2^3}-2+2}}{3}}=\sqrt{\frac{{2（{2^2}-1）+2}}{3}}=\sqrt{\frac{{2（{2^2}-1）+2}}{{{2^2}-1}}}=\sqrt{2+\frac{2}{{{2^2}-1}}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；3$\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{3^3}{8}}=\sqrt{\frac{{{3^3}-3+3}}{8}}=\sqrt{\frac{{3（{3^2}-1）+3}}{8}}=\sqrt{\frac{{3（{3^2}-1）+3}}{{{3^2}-1}}}=\sqrt{3+\frac{3}{{{3^2}-1}}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$•
（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5$\sqrt{\frac{5}{24}}$的结果并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．
13．-27的立方根与$\sqrt{81}$的算术平方根的和0．
10．若|x-4|+$\sqrt{y+27}$+（z-3）2=0，求$\sqrt{x}$+$\root{3}{y}$+z的值．
11．将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（　　）
A．（x+2）2=3B．（x+2）2=-5C．（x+4）2=-3D．（x+4）2=3

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