Question

14．解方程：$\frac{{x}^{2}-3}{x}$+$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 首先用换元法把原方程化为y+$\frac{3}{y}$=$\frac{13}{2}$，再用去分母法求出y的值，然后代入求出x的值，再检验即可．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=y，则原方程化为y+$\frac{3}{y}$=$\frac{13}{2}$，
方程两边同乘以2y得：2y²+6=13y，
解得：y=$\frac{1}{2}$或y=6，
当y=$\frac{1}{2}$时，$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x=-1.5，或x=2，
经检验，x=-1.5，x=2是原方程的解；
当y=6时，$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=6，
解得：x=3±2$\sqrt{3}$，
经检验，x=3±2$\sqrt{3}$是原方程的解；
因此，原方程的解为x₁=-1.5，x₂=2，x₃=3$+2\sqrt{3}$，x₄=3-2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查解分式方程的解法以及换元法的应用；关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．