Question

3．如图，∠A=∠D=90°，添加下列一个条件：①AB=CD；②AC=BD；③OB=OC；④∠ABC=∠BCD，其中能使△ABC≌△DCB成立的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 当增加条件AB=DC或AC=DB，由HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；当增加条件∠ABC=∠DCB或OB=OC时，由AAS即可证明△ABC≌△DCB．

解答 解：当增加AB=DC时，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
当增加AC=DB时，
同理证得Rt△ABC≌Rt△DCB；
当增加条件∠ABC=∠DCB时，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
当增加条件OB=OC时，可得∠ACB=∠DBC，
同理证得△ABC≌△DCB；
∴能使△ABC≌△DCB成立的有：①②③④．
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．