Question

（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

Answer 1

（1）选择二次函数，解析式为，因为一次函数、反比例函数中与都是一一对应关系，不可能出现和时高度增长量相等的情况，故不选择这两种函数；（2）时，每天高度的增长量最大，最大值为；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据表中的数据特征和二次函数、一次函数、反比例函数的性质，可确定函数类型，再选取表中的数据代入解析式，用待定系数法求得各个参数；（2）在（1）中确定是二次函数的基础上，化为顶点式，即可得到高度增长量最大值时对应的温度；（3）结合表中数据和二次函数的对称性，只要确定出每天高度增长量正好满足要求时对应的温度，即可得到所需的取值范围.

试题解析：（1）选择二次函数，设，将、、代入，得 解得 关于的函数关系式是

不选另外两个函数的理由：一次函数、反比例函数中与都是一一对应关系，不可能出现和时高度增长量相等的情况；

（2）由（1）得

当时，有最大值为

即 当温度为时，每天高度的增长量最大，最大值为；

（3）每天增长量要超过，而当或时，

实验室温度应在范围内选择.

考点：1.求二次函数的解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数的实际应用.