题目内容
15．观察下列各式，回答问题12+32+42=2×（12+32+3）
22+32+52=2×（22+32+6）
32+62+92=2×（32+62+18）
（1）小明用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？
（2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a、b写出你发现的等式，并加以证明．
分析 （1）观察下列各式12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=4，22+32+52=2×（22+32+6）得2+3=5，32+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9，因此发现a+b=c
（2）观察发现3=1×3，6=2×3，18=3×6，因此a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab），证明过程只需要利用完全平方公式展开，合并同类项即可得出答案．
解答 解：（1）观察下列各式
12+32+42=2×（12+32+3）得：1+3=4
22+32+52=2×（22+32+6）得2+3=5
32+62+92=2×（32+62+18）得3+6=9
用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数
得：a+b=c
∴c与a、b的关系为：c=a+b
（2）总结发现：a2+b2+（a+b）2=2×（a2+b2+ab）
证明如下：
a2+b2+（a+b）2
=a2+b2+a2+b2+2ab
=2a2+2b2+2ab
=2（a2+b2+ab）
点评 题目考查了规律型等式的归纳，考查学生发现问题和解决问题的能力，另外也要求学生对完全平方公式及合并同类项知识点掌握熟练，题目整体设计较好．
练习册系列答案
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5．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
| 进出数量 （单位：吨） | -3 | 4 | -1 | 2 | -5 |
| 进出次数 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
如图1，直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且m为关于x的方程3x+8=2（x+m）的解．
20．对于函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0），下列说法正确的是（ ）
| A． | y随x的增大而减小 | B． | y随x的增大而增大 | ||
| C． | 当x＜0时，y随x的增大而减小 | D． | 图象在第二、四象限内 |
如图，已知直线l1：y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$），且与l1交于点C．
如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）