Question

4．如图，已知直线l₁：y=-3x+3与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$），且与l₁交于点C．
（1）点D的坐标是（1，0）．
（2）求直线l₂的解析式．
（3）求△ADC的面积．

Answer 1

分析 （1）把y=0代入y=-3x+3解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）把y=0代入y=-3x+3，可得：0=-3x+3，
解得：x=1，
所以D点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）； 
（2）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
所以直线l₂的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-6；
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以C点坐标为（2，-3），
所以△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×（4-1）×3=4.5．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据待定系数法求一次函数解析式．