Question

【题目】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12厘米，折叠纸片，使得点A落在CD边上的点P处，折痕为MN，点M、N分别在边AD、AB上，当点P恰好是CD边的中点时，点N与点B重合，若在折叠过程中NP＝NC，则PD＝_____．

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

利用点P是CD的中点及勾股定理求出BC的长，由NP＝NC，过点N作HN⊥CD，利用勾股定理求出NB，再根据等腰三角形的性质得到PC即可求得PD.

如图1，当点P恰好是CD边的中点时，点N与点B重合，

∵点P是CD的中点，

∴CP＝CD＝6cm，

由折叠的性质可得：AB＝PB＝12cm，

∴BC＝,

如图2，折叠过程中NP＝NC，过点N作HN⊥CD，

由折叠的性质可得：AN＝PN＝NC，

∵NB2+BC2＝NC2，

∴NB2+108＝（12﹣NB）2，

∴NB＝cm，

∵NH⊥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴四边形BCHN是矩形，

∴HC＝BN＝cm，

∵NC＝NP，NH⊥CD，

∴PC＝2HC＝3cm，

∴DP＝CD﹣PC＝9cm，

故答案为：9cm．