Question

14．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=$\frac{2}{x}$，求出D（4，$\frac{1}{2}$），E（1，2）于是问题可解．

解答 解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形对角线的交点，
∴P（2，1），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过对角线的交点P，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{2}{x}$，
∵D，E两点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象的图象上，
∴D（4，$\frac{1}{2}$），E（1，2）
∴S_阴影=S_矩形-S_△AOD-S_△COF-S_△BDE=4×2-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．