Question

4．阅读下列材料：
|x-3|＞1，|x+1|+x＜6，像这样的不等式，叫绝对值不等式．解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组）来解决．例如：
解不等式：|x-2|＞7；
解：①当x＜2时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{-（x-2）＞7}\end{array}\right.$；解不等式组得：x＜-5；
②当x≥2时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2＞7}\end{array}\right.$； 解不等式组得：x＞9；
综合①②可得，原不等式的解集为x＜-5或x＞9
（1）解不等式：|x+3|＞5+x；
（2）解不等式：|x|+|x-3|＜5．

Answer 1

分析 （1）、（2）解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组）来解决．

解答 解：（1）①当x＜-3时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-（x+3）＞5+x}\end{array}\right.$，解不等式组得：x＜-4；
②当x≥-3时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{x+3＞5+x}\end{array}\right.$，该不等式组无解．
综合①②可得，原不等式的解集为x＜-4；

（2）①当x≥3时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x+x+3＜5}\end{array}\right.$，该不等式组无解．
②当x＜0时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x-x+3＜5}\end{array}\right.$； 解不等式组得：-1＜x≤0．
③当0≤x＜3时，元不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜3}\\{x+x+3＜5}\end{array}\right.$；解不等式组得：0≤x＜1．
综合①②③可得，原不等式的解集为-1＜x＜1．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．