Question

在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），P为直线y=-x+4上一点．
（1）求m，n的值；
（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,垂线段最短

专题：

分析：（1）首先把点B（3，n）代入直线y=-x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；
（2）过点A作直y=-x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

解答：解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=-x+4，
∴n=1，B（3，1）
∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=-5． 
（2）过点A作直线y=-x+4的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=-x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x-5与y轴交点A（0，5），
∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=

9

2

，
∴OM=

1

2

∴P（

9

2

，-

1

2

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．