Question

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．
在Rt△ACD中，sin∠A=

CD

AC

，AC=

CD

sin30°

=2x，
在Rt△BCD中，sin∠B=

CD

BC

，BC=

CD

sin45°

=

2

x，
∵AC+BC=2x+

2

x=68
∴x=

68

2+ 2

≈

68

2+1.4

=20． 
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，AD=

CD

tan30°

=20

3

，
在Rt△BCD中，tan∠B=

CD

BD

，BD=

CD

tan45°

=20，
AB=20

3

+20≈54，
AC+BC-AB=68-54=14.0（km）．
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出CD的长以及熟练选择正确的三角函数关系是解题关键．