Question

14．已知方程y²-3y+1=0的两个根分别是a，b，则代数式a²-4a-b的值为-4．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²-3a+1=0，即a²=3a-1，则a²-4a-b化简为3a-1-4a-b=-a-b-1，再根据根与系数的关系得到a+b=3，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵a是方程y²-3y+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²=3a-1，
∴a²-4a-b=3a-1-4a-b
=-a-b-1，
∵a，b是方程y²-3y+1=0的两个根，
∴a+b=3，
∴a²-4a-b=-（a+b）-1=-3-1=-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．