Question

11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．

解答 解：在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
则AB'=AB=6$\sqrt{2}$．
在直角△B'AD中，∠B′AD=180°-∠BAC-∠BAB′=180°-45°-75°=60°．
则AD=AB′•cos∠B′AD=6$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=3$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．