Question

1．计算：
（1）（π-2011）⁰-$\root{3}{8}$+（sin60°）^-1-|tan30°-$\sqrt{3}$|；
（2）4$\sqrt{\frac{a}{2}}$+6a$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{8a}$-$\sqrt{18a}$；
（3）-2²÷（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{4}{5}}$）-|$\sqrt{3}-2$|；
（4）（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$+|π-sin30°|⁰；
（5）$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$+2cos30°．

Answer 1

分析 （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数值幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简，进而求出答案；
（2）直接化简二次根式，进而得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出答案；
（4）直接利用零指数幂的性质以及负整数值幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简，进而求出答案；
（5）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．

解答 解：（1）（π-2011）⁰-$\root{3}{8}$+（sin60°）^-1-|tan30°-$\sqrt{3}$|
=1-2+$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$-（$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
=-1；

（2）4$\sqrt{\frac{a}{2}}$+6a$\sqrt{\frac{2}{a}}$-$\sqrt{8a}$-$\sqrt{18a}$
=2$\sqrt{2a}$+6$\sqrt{2a}$-2$\sqrt{2a}$-3$\sqrt{2a}$
=3$\sqrt{2a}$；

（3）-2²÷（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{4}{5}}$）-|$\sqrt{3}-2$|
=-4÷（2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）-2+$\sqrt{3}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{7}$-$\frac{\sqrt{5}}{35}$-2+$\sqrt{3}$
=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$-$\frac{\sqrt{5}}{35}$-2；

（4）（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$+|π-sin30°|⁰
=-2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$+1
=-6+$\sqrt{3}$；

（5）$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$+2cos30°
=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}×1}$+$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及负整数值幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．