Question

3．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：
（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称△A₁B₁C₁，点A₁的坐标是（0，2）；
（3）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；点C₂的坐标是（-4，0）；
（4）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点所在的位置写出点的坐标即可；
（2）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点A₁的位置写出其坐标即可；
（3）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点C₂的位置写出其坐标即可；
（4）利用割补法将三角形的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积之差即可．

解答 解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；
（2）如图1所示：

点A₁的坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
（3）如图2所示：

点C₂的坐标是（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．
（4）如图3所示：

S_△ABC=S_OCDE-S_△AOC-S_△CBD-S_△ABE
=$4×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×2$
=6．

点评 本题主要考查的是作图-轴对称变换、点的坐标、三角形的面积，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．