Question

5．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；
答：我选择③．（填序号）
（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形．

Answer 1

分析 （1）根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件，然后针对选择的条件给出证明即可；
（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答本题．

解答 解：（1）我选择：③，
故答案为：③，
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形；
（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件∠BAD=90°，
故答案：∠BAD=90°，
理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，
∴当∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．

点评 本题考查正方形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的判定和正方形的判定解答本题．