题目内容
20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，$\sqrt{2}$的小数部分不可能全部地写出来，但可以用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．理由：因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：2+$\sqrt{6}$的小数部分为a，5-$\sqrt{6}$的小数部分为b，计算a+b的值．
分析 由2＜$\sqrt{6}$＜3即可得出a=$\sqrt{6}$-2、b=3-$\sqrt{6}$，将其相加即可得出结论．
解答 解：∵2=$\sqrt{4}$＜$\sqrt{6}$＜$\sqrt{9}$=3，
∴a=2+$\sqrt{6}$-4=$\sqrt{6}$-2，b=5-$\sqrt{6}$-2=3-$\sqrt{6}$，
∴a+b=$\sqrt{6}$-2+3-$\sqrt{6}$=1．
点评 本题考查了估算无理数的大小，根据$\sqrt{6}$的范围找出a、b是解题的关键．
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